محاسبه عددي تبديل معكوس لاپلاس به روش سري فوريه و سري لاگر

چكيده
در اين پايان نامه‏‏، روش لاگر تعميم يافته را براي محاسبه عددي تبديل معكوس لاپلاس يك بعدي ودو بعدي را مطالعه كرده. در اين مطالعه از سري فوريه يك بعدي ودو بعدي وهمچنين سري لاگر تعميم يافته استفاده كرده ايم.
تبديل اويلر والگوريتم-  را به منظور سرعت بخشيدن به همگرايي سري فوريه وكاهش خطاي برشي به كار برده ايم. همچنين، الگوريتم اسميت را براي محاسبه سري لاگر برشي به كار برده ايم.

فهرست مطالب
چكيده    ‌ب
1-1 پيشگفتار    1
1-2 هدف و انگيزه از نگارش پايان نامه    2
1-3 چارچوب مطالب پايان نامه    2
1-4 تاريخچه    4
1-5 مرور اجمالي بر تبديلات لاپلاس يك و دو بعدي    5
برخي از خواص تبديل لاپلاس    6
1-6 مروري اجمالي بر چند جمله ايهاي لاگر تعميم يافته    7
1-6-1- تابع مولد    9
1-6-2 رابطه بازگشتي براي توليد چند جمله ايهاي لاگر تعميم يافته    11
1-6-3 خاصيت يكا متعامد بودن چند جمله اي هاي لاگر تعميم يافته    12
1-6-4  نمايش سريهاي لاگر تعميم يافته    14
1-7  مروري بر تبديلات فوريه دو بعدي نمائي    15
1-7-1 تعاريف    15
1-7-2  رابطه بين تبديل لاپلاس و تبديل فوريه    16
2-1 مقدمه    18
2-2 تعاريف اوليه    18
2 . 3 شرح روش    21
2-4  خطا در الگوريتم سريهاي فوريه يك بعدي    23
2-5  مثالها و توضيحات در انجام آنها    26
3- محاسبه عددي تبديل لاپلاس معكوس دوبعدي با استفاده از سري فوريه :    30
3-1-مقدمه    30
3-2  تعاريف اوليه    30
3-3- شرح روش    32
3-4 خطا در روش محاسبه عددي تبديل معكوس لاپلاس با استفاده از سري فوريه و انتخاب پارامترها    35
3-5 مثال ها    37
1-4 مقدمه    40
2-4 شرح روش    40
4-3 ارزيابي سري لاگربرشي    43
4-4 اشاره به روشي خاص براي محاسبة ضرايب  ak ها    44
3-4-1- حل چند مثال با استفاده از روش خاص    46
4-5 روش عمومي براي محاسبة‌ضرايب  ak    48
4-6 چند مثال عددي    51
5-1  مقدمه    54
5-2 شرح روش    56
5-3   الگوريتمي براي جمع زدن سري لاگر برشي    61
5-4  انتخاب پارامترها وتحليل خطا    62
5-5  مثالهاي عددي    66
مراجع :    72
Abstract    74