چکیده
در این پایان نامه، روش لاگر تعمیم یافته را برای محاسبه عددی تبدیل معکوس لاپلاس یک بعدی ودو بعدی را مطالعه کرده. در این مطالعه از سری فوریه یک بعدی ودو بعدی وهمچنین سری لاگر تعمیم یافته استفاده کرده ایم.
تبدیل اویلر والگوریتم- را به منظور سرعت بخشیدن به همگرایی سری فوریه وکاهش خطای برشی به کار برده ایم. همچنین، الگوریتم اسمیت را برای محاسبه سری لاگر برشی به کار برده ایم.
فهرست مطالب
چکیده ب
1-1 پیشگفتار 1
1-2 هدف و انگیزه از نگارش پایان نامه 2
1-3 چارچوب مطالب پایان نامه 2
1-4 تاریخچه 4
1-5 مرور اجمالی بر تبدیلات لاپلاس یک و دو بعدی 5
برخی از خواص تبدیل لاپلاس 6
1-6 مروری اجمالی بر چند جمله ایهای لاگر تعمیم یافته 7
1-6-1- تابع مولد 9
1-6-2 رابطه بازگشتی برای تولید چند جمله ایهای لاگر تعمیم یافته 11
1-6-3 خاصیت یکا متعامد بودن چند جمله ای های لاگر تعمیم یافته 12
1-6-4 نمایش سریهای لاگر تعمیم یافته 14
1-7 مروری بر تبدیلات فوریه دو بعدی نمائی 15
1-7-1 تعاریف 15
1-7-2 رابطه بین تبدیل لاپلاس و تبدیل فوریه 16
2-1 مقدمه 18
2-2 تعاریف اولیه 18
2 . 3 شرح روش 21
2-4 خطا در الگوریتم سریهای فوریه یک بعدی 23
2-5 مثالها و توضیحات در انجام آنها 26
3- محاسبه عددی تبدیل لاپلاس معکوس دوبعدی با استفاده از سری فوریه : 30
3-1-مقدمه 30
3-2 تعاریف اولیه 30
3-3- شرح روش 32
3-4 خطا در روش محاسبه عددی تبدیل معکوس لاپلاس با استفاده از سری فوریه و انتخاب پارامترها 35
3-5 مثال ها 37
1-4 مقدمه 40
2-4 شرح روش 40
4-3 ارزیابی سری لاگربرشی 43
4-4 اشاره به روشی خاص برای محاسبه ضرایب ak ها 44
3-4-1- حل چند مثال با استفاده از روش خاص 46
4-5 روش عمومی برای محاسبهضرایب ak 48
4-6 چند مثال عددی 51
5-1 مقدمه 54
5-2 شرح روش 56
5-3 الگوریتمی برای جمع زدن سری لاگر برشی 61
5-4 انتخاب پارامترها وتحلیل خطا 62
5-5 مثالهای عددی 66
مراجع : 72
Abstract 74